Zpět na obsah

/18/ ALTERNATIVNÍ SCÉNÁŘ GRAVITAČNÍHO KOLAPSU

Tou alternativností zde myšleno to, že nevede k černé díře. Pokusím se nastínit rozumnou možnost, jak by takový kolaps mohl probíhat. Nejprve si zvolím podmínky hodně příznivé pro svou tezi, čili takový speciální případ, přitom mi nejde o tvrzení, že by to bylo běžné v praxi -nejdřív jde o teoretickou možnost. Pak se to pokusím trochu zobecnit.

1) Kvazi-statický kolaps": Představme si, že máme a sledujme z vnějšku horkou neutronovou hvězdu o hmotnosti těsně nad kritickou mezí, která se k mezi nestability blíží chladnutím. Nebudou tam probíhat žádné dynamické události. To proto, aby ji bylo možno ještě těsně před kolapsem považovat prakticky za statický objekt. Relativistický kolaps ovšem přesto může někdy začít. K vlastnímu kolapsu začne docházet po překonání odpudivých jaderných sil, což nastane nejdříve v centru, kde je tlak nejvyšší. Je možné, že oblast centra, která s tím začne, bude velmi malá a zárodek KOL též. Nasvědčovaly by tomu tyto důvody: Pokud dojde ke ztrátě stability v centru a za zjednodušujícího předpokladu, že potom rychlosti toku kolabující hmoty odpovídají volnému pádu a budou se finálně na R blízkému Rg blížit k c, pak by mělo být logické, že kolaps menší oblasti bude trvat kratší dobu, než kolaps oblasti větší. Dalo by se tedy říci, že než zkolabuje určitá oblast o jisté hmotnosti, musí dříve zkolabovat její menší, vnitřní část. Tutéž zákonitost lze uplatnit i na tuto vnitřní část a tak dále až k nějakému Rg_min.

Kolabující jádro o velikosti prakticky Rg tedy bude růst postupně akrecí a hvězda se bude do něj jakoby vypouštět zevnitř. To by znamenalo jednak to, že i když u R blízkých Rg bude rychlost toku kolabující hmoty vysoká, pak při malém Rg, příslušející aktuálně kolabující oblasti bude rychlost poklesu povrchu hvězdy malá až nepatrná. Můžeme celý proces považovat opět za kvazistatický.

Dále třeba vzít v úvahu, že akrecí se bude uvolňovat značné množství energie. Tato energie bude sice zahřívat hmotu, která vzápětí kolabuje, ale v reálu je nutno uvažovat další brzdný vliv vířením. Zvláště pro malé hmotnosti KOL vychází velký poměr mezi Rg a poloměrem oblasti, kterou zaujímala tatáž hmota před kolapsem. Při přesunu hmoty z velkého R k Rg stačí i velmi malé rotační momenty hybnosti na to, aby v blízkosti Rg byla intenzita víření významná. Procesy mohutného uvolňování energie akrecí jsou v podstatě známy, i když byly zatím uvažovány pro značně menší hustoty toku kolabující hmoty. Tím spíše bude hustota uvolňované energie v tomto případě mnohem vyšší a měla by stačit k tomu, aby v blízkosti KOL "roztála" jaderná degenerace, což by vedlo ke snížení hustoty při zachování tlaku. To nám omezí velikost toku hmoty dovnitř. Celkově je tedy vhodné očekávat, že kolaps, probíhající tímto speciálním způsobem bude pro fungující zpětné vazby velmi pomalý a klidný proces.

Navíc je v malém okolí centra pravděpodobný současný vznik většího množství zárodků KOL, asi jako při krystalizaci, které se později spojí. Původně jsem si myslel, že tento scénář je jediný platný a že každý KOL roste doslova z nuly přes Rg_min, tj minimální hodnotu Rg, která má s ohledem na kvantové efekty (rozmazání), ještě fyzikální smysl.

A jakže z toho vlastně plyne, že to kolabující jádro nebude černou dírou, ale kolapsarem? Inu tak, že ukazuje plynulou akreci jako jedinou možnost, jak se hmota do kolabujícího jádra dostane. A to vede ke kolapsaru při platnosti počátečních úvah -viz předchozí kapitoly. Tato úvaha je však velmi sobě přející, i když formulace principu o nutnosti dřívějšího kolapsu menší oblasti, než větší se zdá být rozumná a při její obecné platnosti by se mohlo zdát, že rozšiřuje platnost scénáře i pro účast dynamických prvků.

2) Kolapsar však může teoreticky vzniknout i tak, že se slétne množství třebas neutronových hvězd mířících současně a stejnou rychlostí rovnoměrně ze všech stran do jednoho bodu. Potřebuji, aby z této formace vznikl KOL, i když tento případ se zdá být velmi příznivý ke vzniku čd. Při vhodné volbě parametrů tohoto děje evidentně musí dojít k tomu, že shluk bude koncentrován v oblasti blízké svému celkovému Rg a to v době, kdy se jednotlivé hvězdy ještě nedotýkají a uprostřed je prázdný prostor. Mohlo by se zdát, že tímto způsobem vznikne černá díra naprosto nutně.

Je možno najít mechanismus, který tomu zabrání i v tomto extrémně spekulativním případě. Na akceptaci této kapitoly však netrvám a můžete ji vynechat. Představme si tedy ty neutronová hvězdná jádra, slétávající se do prázdného prostoru. Zde je důležité si uvědomit, že to prázdné místo uvnitř není statické protože podléhá transformaci od metrického pole slétajících se hvězd tak, že je dnem potenciálové jámy, jejíž hloubka nejprve pomalu, pak stále rychleji roste až do fantastického rázu. Vzhledem k narušení kulové symetrie si mohu to šíření dilatace dovnitř prostoru můžeme představit, jako působení gravitačních vln. V momentě, kdy jsou jádra (myslím těch neutr. hvězd) těsně u meze, kdy by měla být (i když nerovnoměrně, ale od toho odhlédněme) splněna podmínka kritické hustoty (množství hmoty v oblasti o poloměru r takové, že 2km/c2 ->rg), tak musí docházet k dilataci prostoru uvnitř.

Je zřejmé, že dilatační změny, i jakkoliv velké se nemohou dovnitř šířit nadsvětelnou rychlostí, budou zpožděny. Ale to nevadí. Co se děje v prázdném vnitřku není zas podstatné, jako to, co se děje bezprostředně v blízkosti k centru přivrácených částí jader, tedy taky uvnitř, tam přeci musí být formálně (viz výklad o slupce) totéž X. Pravda, dorazí sem s malým zpožděním daným vzdáleností jednotlivých jader tu bude. Ale „fakt přítomnosti nadkritické hmoty" hrozící splněním podmínky pro vznik horizontu sem bude zpožděn stejně. Změna dilatace od ostatních členů sletu se bude jevit jako působení extrémně silné gravitační vlny. Co se tedy stane? Začne extrémně rychle dilatovat prostor a to právě těsně před okamžikem a v jeho průběhu, kdy by se zdálo, že vznikne čd. Co tato dilatace způsobí? V prázdném prostoru nic zvláštního. Ale u hvězdných jader samozřejmě budou ty rázové vlny pronikat pod povrch hvězdných jader a budou je rázně rozebírat a termizovat. V radiálním směru tak naruší extrémně slupkové rozložení, které se mohlo zdát nevyhnutelnou uličkou, vedoucí k čd a zúčastněnou hmotu rozvíří i do stran. Potom se normálními disipačními procesy nastolí to rozložení hmoty kolapsaru, jak jsem popsal dříve. Vnitřní prázdný prostor se postupně zaplní zářením z oblastí o vyšším r .

Nemíním zde nijak dokazovat správnost uvedených tvrzení. Ostatně na tom zde ani netrvám. Na rozdíl od většiny textů tento považuji za spekulaci, o níž se domnívám, že popisuje reálné chování hmoty při kolapsu. Jako taková je pouze jakýmsi vodítkem pro čtenáře, který buď pochopí a přistoupí na názor, že to nějak takto, nebo podobně prostě je, nebo v tom najde chybu v úvaze, či to nepochopí a pak to pravděpodobně bude považovat za bláboly.

Bohužel složitost děje je značná a tak zde s matematickým popisem těžko pochodíme. Myslím, že nejprve je nutno pochopit děje nechci říci intuitivně, protože o intuici nejde, ale představivostí a pochopením principů a souvztažností. Pak - pokud umíme - si to můžete i spočítat. Ale hlavně s pochopením toho, co počítáno. Být v souladu s matematickým formalismem je podmínka sice nutná, ale nechat se jím vést není postačující.

Vraťme se trochu zpět. Takže KOL obecně nemusí růst z Rg-min. Ten slet hvězd je sice nepravděpodobný, ale o to nejde. V principu jde vlastně o závislost funkce hustoty kolabujícího objektu na poloměru. U statické hvězdy sice vždy hustota roste s hloubkou, ale u supernov dochází k rázovým dějům, které mohou krátkodobě vytvořit inverzní průběh funkce hustoty. Při kulové symetrii tohoto procesu tak zde máme přibližnou obdobu kolabující prázdné tlusté slupky. Přibližnou proto, že hustotu v centru nelze zanedbat. A tak reálný model kolapsu může v sobě spojovat obě varianty.

Téměř jisté je to, že závěr dynamicky probíhajícího kolapsu musí už kvůli gravitačním vlnám skončit ohňostrojem, jak je ostatně ve vesmíru zvykem. Oppenheimerův scénář nám nabízí pohled na tiše temnící povrch kolabující hvězdy. V něm proces akrece nepřichází v úvahu- nejprve není na co akretovat a potom zase najednou není co akretovat. Takhle to jistě není. Ztráta stability nezasáhne celý objem hvězdy najednou, ale vždy musí počínat postupně od centra. Pravděpodobně bude vyšší i kritická hmotnost, nutná k tomu, aby mohl KOL vůbec vzniknout, ale tyto a další věci by už bylo nutno namodelovat a spočíst.

/19/RŮZNÉ OTÁZKY A SOUVISLOSTI

PRVOTNÍ NEHOMOGENITY.

Při kolapsu neprochází hmota stavem nekonečné hustoty a teploty, ale je to svým způsobem nedokonalá recyklace hmoty do nového vesmíru. Nedokonalá v tom smyslu, že nehomogenity v přísunu hmoty se ani dokonale vyhladit nemohou pro konečné hodnoty hustot a teplot, spolu s tím, že vzhledem k průběhu časové transformace se jedná pro aktéry o velmi krátký děj, skutečný pouhý třesk. Je tedy možné, že velkorozměrové nehomogenity jsou obrazem nerovnoměrnosti přísunu hmoty z metavesmíru v době, kdy byl náš vesmír velmi mlád. Tedy během VT.

ČERVÍ DÍRY

Jejich existence v kontextu teorie kolapsaru nedává smysl. Zvláště při vědomí jednotného a spojitého prostoročasu bez možnosti vzniku topologických defektů. Na možnost topologického defektu jsme si zvykli jako na běžnou věc, ale pokud někde opravdu nevznikne horizont, tak vlastně přestane existovat možnost, jak by topologický defekt vznikl! Prostor lze jen natahovat součinitelem, jehož velikost sice může značně vysoká, ale tím to končí. Topologicky je to stále stejný prostor.

ROTACE KOLAPSARU

Zatím bylo všude předpokládáno, že KOL nerotuje. Zahrnutí rotace však nepřináší principiální problémy, nebo něco zásadně nového. Pro pozorovatele, padajícího např. na rovník se změní jen to, že záření, vycházející z KOL bude mít ještě navíc diferenční modré a červené posuvy, které budou největší u okrajů KOL v místě rovníku. Tím vznikne v deceleračním tlaku boční složka, snažící se strhnout padajícího ve směru rotace. To spolu s pozdější přímou interakcí i s jinými částicemi, než fotony, která probíhá obdobně, dostatečně popisuje způsob předávání momentu hybnosti při rotaci.

V platnosti zůstává též to, že svrchní vrstvy nesou skoro celý rotační moment hybnosti, protože vnitřnější vrstvy mají i oproti vrchní slupce vyšší činitel transformace času, takže jsou v pohybu pro VP relativně zpomalené, "zamrzlé". Protože se hmota ve vrchní vrstvě KOL fakticky a trvale nachází, vůči vnějšímu pozorovateli jako slupka reálně rotuje a nese moment hybnosti. Pokud jde o ergosféru, tak předpoklady pro její existenci a účinky se oproti čd prakticky nemění.

TZV. BÍLÉ DÍRY

Svého času se dosti diskutovalo o tzv. bílých dírách, které by hypoteticky měly existovat jako jakýsi symetrický protipól černých děr a mít oproti nim některé opačné vlastnosti. I když fyzikální reálnost matematické interpretace, (nikoliv aparát), z niž tato možnost plyne, zpochybňuji jako černé díry samy, sama idea může mít reálný obsah v kontextu kolapsarů. Není to ovšem nic příliš podstatného, je to jen jakási paralela.

Jako bílá díra se může jevit stacionárnímu pozorovateli v dostatečné hloubce pod fotosférou (viz první pokus s lanem) celý mateřský vesmír, transformovaný do výhledu, tedy radiant, zdálky se jevící jako objekt topologicky podobný KOLapsaru, protože jej aberace výrazně zmenší, byť jen zdánlivě. Transformace perspektivy uvnitř KOL zde očividně funguje tak, že pod fotosférou se celý mateřský vesmír (!) jeví spouštěnému pozorovateli jako vzdalující se koule. Bude se jevit jako rotující, jestliže ve skutečnosti bude normálně rotovat kolapsar. Dokonce i jev rotačního zploštění se bude manifestovat na zploštění rotující pseudokoule výhledu a lze jít i tak daleko, že na ní uvidíme funkční ergosféru. Hezké. Ovšemže jde jen o pozorování těch samých jevů, které z venkovního pohledu nastávají na kolapsaru. Je to jen změna perspektivy, která nám to tak zobrazí. Viz cvičení na představivost v čl. výhled z fotosféry a pokusech s lanem.

Fotosféra je tím rozhraním (viz čl. výhled), kde otevřený vesmírný prostor přechází (zdánlivě) v kulový objekt, jehož poloměr limituje z nekonečna na Rf, k poměrně malé hodnotě a naopak, kde zdánlivě kulový objekt KOL se otevírá jako (téměř) nekonečný prostor. Dojem symetrie (zde myšleno nikoli kulové ale vůči rozhraní fotosféry) podporuje i fakt, že lano v našem pokusu může vést téměř neomezeně oběma směry. Ale opět i tato symetrie je pouze pseudosymetrií, protože vnitřní rozměry kolapsaru jsou vzhledem k jeho konečnému stáří vždy konečné, zatímco vnější vesmír takto omezen zřejmě být nemusí, alespoň ne v takové míře.

Dále: Tento "objekt" září vysokým jasem (modrý posuv záření - faktor X) a vysílá ze sebe hmotu, přicházející do pozorovatelova vesmíru (tedy vnitřku KOL). Je kupodivu splněna i očekávaná vlastnost antigravitačního účinku tohoto "objektu". Radiant jej sice sám o sobě nemá v tom smyslu, jak zdroje gravitace dle OTR chápeme, ale čistě jevově to tak vypadat bude: směr gravitační síly od radiantu takový dojem vzbuzuje, i když je daný přitažlivostí hmoty pod námi. Ta je ale vidět skoro všemi směry, tím pojem "pod", či dole ztrácí obvyklý smysl a tak vzniká dojem, že nás odpuzuje radiant. A nakonec -proč ne. Dal by se zavést termín gravitace falešného horizontu kolapsaru i výhledu.

Přitom nelze klást Bílá díra =radiant pro stejnou výhradu o nevhodnosti termínu "díra", jako u KOLAPSARU. A s tou bělostí je to vlastně taky nesedí, protože ta závisí na intenzitě přísunu hmoty a hlavně ji musíme chápat jako relativní poměr energetických hustot, resp teplot horizontu vnějšího vesmíru oproti falešnému horizontu KOL, který přeci taky není černý. Pokud tam v klidu padá jen reliktní záření a pokud předpokládáme teplotu kolapsaru o dost vyšší, než okolního vesmíru, bude pro statického pozorovatele uvnitř tento poměr stejný jako zvenku, takže pro něj radiant bude po většinu doby dokonce tmavší, než falešný horizont KOL. Občas padající hmota ho naopak "rozzáří", protože mu padá na hlavu. U celkově rostoucího KOL pak bude radiant v průměru opravdu "bělejší", ale rozdíly nemusí být nijak dramatické.

VZTAH K TEORII SUPERSTRUN a hledání TOE

Teorii superstrun (TS) spolu s jejími předchůdci je možno chápat jako výsledek v podstatě zoufalé snahy vypořádat se s problémy, které byly způsobeny přijetím konceptu černých děr pod tlakem dojmů o jejich nevyhnutelnosti. Teorie kolapsaru tedy do jisté míry relativizuje samy důvody k existenci teorie superstrun.

Na druhou stranu z toho nijak neplyne, že by superstruny byly špatně a nevidím žádný zásadní antagonismus, či spor se svými závěry. Superstruny jsou natolik komplexní teorií, že jim zúžení záběru nemusí uškodit. Naopak, sami jejich přední zastánci vědí, že teorie je obecná až příliš a k praktické užitelnosti bude nutné dříve či později provést zásadní výběr mezi tím, co je pouze matematickou abstrakcí beze vztahu k realitě fyzické a co je použitelné k popisu světa. Zatím bohužel nebyla známa kritéria tohoto výběru. Některé závěry z teorie kolapsaru by se snad k tomu daly použít. Že černé díry jsou obsaženy v matematickém popisu TS není samo o sobě důkazem jejich existence. Vždyť popis čd je ve Schwarzchildově řešení skryt také. Je otázkou, zda po vyškrtání popisu čd z TS to bude ještě TS.

Rozhodně však nesouhlasím s názorem, že superstruny jsou "jediná hra ve městě" (EV). Po teorii kolapsaru jsou druhé samozřejmě. Ale superstrunám nelze upřít matematickou eleganci a vidím jako reálnou jejich šanci na zavedení pořádku v částicové fyzice, jednotném kvantovém popisu a sjednocení interakcí. Zda se to ovšem nakonec povede, to nevím. Pokud jde o hledání TOE, tak to je kriticky závislé na vyřešení problému neslučitelnosti gravitace s ostatními silami. Toto řeší teorie superstrun v jedenácti dimenzích a zcela chybně, protože tento problém neexistuje, resp. existuje zcela jinak a mírněji. Teorie kolapsaru tuto překážku odstranila a jako taková je i krokem správným směrem k TOE.

VZTAH K TEORII NEWTONOVĚ

Mohlo by se zdát nošením dříví do lesa, mluvit o tomto. Vztah OTR k Newtonově. teorii je znám dostatečně, nicméně teorie kolapsaru přinesla do tohoto pohledu něco nového. Dosud jsme se smiřovali se singularitami. Skutečně, i při platnosti fyziky dle Newtona by singularity mohly, ba musely vznikat. Pouze by byly obklopeny horizontem nulové velikosti, či snad by se dalo říci, že by byly nahé. Těžko říci, která možnost je formálně správnější, ale na tom nezáleží. Horiontem zde myslím horizont událostí tedy kauzální, nikoliv světelný, protože v newtonovské fyzice nehrála rychlost světla, i když byla známa, roli mezní rychlosti. Světelný horizont nebyl totožný s kauzálním, přičemž význam analogie z OTR nutno přičíst kauzálnímu. Tady záleží na tom, co pod Newtonovu teorií chápeme. Formálně nejméně rozporný přechod k ní od OTR je položit c za nekonečno. To jen pro přesnost. Rozhodně by se i v newtonovských singularitách zhroutila platnost fyzikálních zákonů.

Podstatné je to, že při platnosti teorie kolapsaru v reálu singularity být nemohou. Kdyby mezní rychlost byla nekonečná, tak by vzniknout mohly. Z tohoto pohledu je tedy konečná velikost c jediným možným způsobem stavby přírodních zákonů tak, aby singularity nemohly existovat. A požadavek na jejich neexistenci je oprávněný – aby se v nich ty zákony nehroutily.

Ano toto je fundamentální zdůvodnění faktu konstantní a konečné rychlosti světla. Tak to je.

/20/ DODATKY – pomocné a ne příliš podstatné úvahy

a) zpomalování času......... - pokus s hodinami

b) měření vzdáleností...... - "fotonový metr"

c) dilatace prostoru........ - praktická představa

d) změna hmotnosti s polohou - k energii v grav poli

e) vzdáleností v soustavách. - "kupecké počty"

f) metodická vysvětlivka.... - "oblastní průvodce"

g) jak to řeší konkurence... - "Gravastary"

a)POKUS SE ZEMÍ A HODINAMI

Toto je popis jednoduchého myšlenkového pokusu k pochopení časové transformace v gravitačním poli. Může tuto kapitolu přeskočit ten kdo chápe, že gravitační posuv fotonu a zpomalování hodin v gravitačním poli jsou projevy téhož jevu - v poměrných hodnotách je to dokonce stejné číslo. Potkal jsem se i s lidmi, kteří se považovali se za znalce a toto jim jasné nebylo. Prosím znalejší čtenáře o shovívavost. Tento článek vznikl tak, že jsem se cvičil ve výkladu OTR tak polopatickém, aby to chápal i absolvent průmyslovky (nebudu jmenovat). Snažit se vést takto celý výklad ovšem nebylo dobře možné.

Mějme dva pozorovatele A a B, vybavené stejnými hodinami, jejichž chod je odvozen z frekvence místních laserů, jejichž paprsky lze současně vzájemně vysílat i přijímat. Nechť je současně možno vzájemně pozorovat ciferníky hodin.

Jeden (A) bude na vysoké oběžné dráze se zanedbatelnou orbitální rychlostí, druhý zůstane na Zemi. Zanedbatelná bude též vzájemná rychlost. Horní pozorovatel zřejmě bude přijímat signál od B s rudým posuvem. Zároveň uvidí, že ručičky hodin B se pohybují pomaleji, než u sebe a to ve stejném poměru, jako je snížena frekvence spodního laseru. Jinak to ani není možné, neboť mezi frekvencí rotace ručiček a frekvencí laseru je pevný dělicí poměr N, který je dán konstrukcí hodin a tedy evidentně invariantní vůči jakékoliv transformaci.

Spodní pozorovatel B zase přijímá signál od A s modrým posuvem a vidí, že čas horního plyne rychleji. Oba se shodnou v poznatku, že v místě se zápornějším gravitačním potenciálem plyne čas pomaleji oproti místu s potenciálem bližším nule. Také se mohou po čase sejít a vidět, že naintegrovaná časová disproporce je reálná. Lze tedy přímo říci, že mezi statickými pozorovateli, nebo obecněji po odečtení vlivu pohybu, přenáší foton přímo informaci o rychlosti plynutí času v místě odkud byl vyslán.

Proti případné námitce, že pozorovaná změna frekvence může být jiná, než změna rychlosti chodu ručiček, lze říci: To by znamenalo, že i časové značky, namodulované na nosné f laseru by se rozešly s nosnou. Ale tuto modulaci lze vázat pevně na pohyb ručiček třebas tak, že jedna z nich, přímo zakrývá ústí laseru. Takováto modulace je přímo součástí pohledu na ciferník, takže se s ním rozejít nemůže. Tím se problém převedl na otázku, zdali se může mezi namodulovanými časovými značkami změnit počet period nosné. Čili změna tvaru impulzu.

Bude li např. modulace mít tvar prostého zázněje, (kde značkou je třebas průchod modulační obálky nulou), pak to znamená, že signál je dle Fourierovy analýzy tvořen dvěma frekvencemi. Jejich poměr je fce(N) (tj. dělicího poměru hodin) a při stejné míře posuvu obou f se nemění. Když by se změnil počet period v zázněji, znamenalo by to, že jedna složka signálu získala (v poměrné hodnotě samozřejmě) jiný posuv než druhá, což je nesmysl. To platí obecně i pro jakékoliv jiné tvary modulace.

totéž méně stručně:

Bude li např. ručička mít tvar vačky tak, aby modulace měla pro jednoduchost tvar prostého zázněje, (kde značkou je třebas průchod modulační obálky nulou), pak to znamená, že signál je dle Fourierovy analýzy tvořen dvěma frekvencemi. Mohli bychom vedle umístit pomocnou aparaturu, která vyrábí úplně stejný signál skutečně záznějem dvou signálů a fyzikálně bude nerozlišitelný od toho od hodin s vačkou.

Poměr frekvencí, tvořících zázněj je fce čistě dělicího poměru hodin a při stejné míře gravitačního posuvu obou frekvencí se nemění. Když by se změnil počet period v zázněji, znamenalo by to, že jedna složka signálu získala (v poměrné hodnotě samozřejmě) jiný posuv než druhá, což je nesmysl a nemožné. Kdyby to nastalo, došlo by ke zcela absurdnímu jevu disperze vakua a ještě závislého na konstrukci hodin. Brr. A navíc by to vakuum muselo poznat, který z obou stejných signálů je od hodin, aby ho mohlo zpotvořit a který je z pomocného zdroje a ten nechat (není důvod k potvoření) Ještě víc brrrr.

To platí obecně i pro jakékoliv jiné tvary modulace. Tedy relativní (poměrná) změna frekvence přijímaného laseru i pozorované frekvence rotace ručiček hodin tedy přímo poměr rychlosti plynutí času musí být totéž číslo. Samozřejmě lze vysvětlovat změnu frekvence zákonem zachování energie apod, ale to je samozřejmé, tím se netřeba zabývat.

SLUPKY VNOŘENÉ DO SEBE -netriviální rozložení hmoty

Charakter transformace pro případ jedné prázdné slupky (tedy i případ Země, pokud se zajímáme jen o plynutí času na povrchu) je přílišné zjednodušení a idealizace, která se reálně nevyskytuje. Chceme se dostat k popisu obecnějšího rozložení hmoty, i když zatím zůstaneme u kulově symetrických případů. Pak můžeme libovolný průběh rozložení hmoty dle souřadnice R aproximovat mnoha soustřednými slupkami, vnořenými do sebe jako matrjošky. Je jen třeba nalézt způsob, jak započítávat dílčí transformace jednotlivých vrstev do transformace celkové. Naštěstí to není příliš složité, pokud budeme předpokládat, že pro každou slupku bude splněno, že její R > její Rg. Vezměme si jako hlavní parametr, který nás zajímá, součinitel "X", tedy poměr, který nám říká jak jdou v jistém místě pomaleji hodiny oproti nějakému vztažnému místu. Pokud není uvedeno jinak, tak se tím rozumí v nekonečnu, ale pro tento výklad je to "X" především poměrem frekvencí, zjištěný místními pozorovateli u fotonu, který prolétá mezi dvěma místy, které nás zajímají. Jedno z nich je obvykle opět vztažným místem v nekonečnu.

Mějme tedy slupku z prvního příkladu a uvnitř ní druhou. Při letu fotonu shora dolů je až k vnější slupce situace stejná bez ohledu na způsob rozložení -důležité je množství hmoty pod ním, tedy součet hmoty obou slupek. Při průletu vnější slupkou by se při neexistenci vnitřní dostal do prostoru se stavem bez gradientu pole. Je zřejmé, že vnitřní slupka generuje v tomto prostoru pole lokálně zcela stejným způsobem, jako by ho budila, kdyby byla ve volném prostoru, protože pozorovatel na ní může registrovat pole buzené pouze jí. To, že se nachází v další potenciální jámě od té vnější slupky může vnímat pouze zprostředkovaně měřením těch fotonů z nekonečna. Nebo by musel prolézt tou vnější slupkou.

Ten foton tedy bude při letu dolů nabývat frekvenci pouze vlivem pole vnitřní slupky. Letěl dvěma úseky, v každém několikanásobně zvýšil svoji frekvenci a výsledné zvýšení frekvence je prostým součinem dílčích zvýšení frekvencí v jednotlivých úsecích.

Pokud těch úseků bude více, vždy bude výsledné "X" pouhým součinem dílčích zvýšení, jaké se realizují mezi sousedními slupkami a jaké by naměřili při dílčích pokusech pozorovatelé, posílající si fotony ze sousedních slupek.

b) POZNÁMKA k praktické realizaci měření vlastní vzdálenosti

Mezi různými námitkami, které mě již potkaly byla i ta o jakési nemožnosti realizace opravdu objektivního měření vlastní vzdálenosti pomocí měrných tyčí v silném poli. Viz místo v diskusním foru s formulací o odtékání tyčí "do kanálu".

I když v Kuchařově učebnici je již v úvodu vysvětleno že realizovat měrné tyče jde nad horizontem vždy, zformuloval jsem tuto úvahu, kde povím, jak a z čeho by se takový metr dal prakticky realizovat pro jakkoliv silné pole a dokonce soudobými technickými prostředky. Opravdu to jde a takový matroš znám.

Je to úplně jednoduché, jsou to fotony. Ale ne v nějaké variantě radiolokačního měření. Při radiolokačním měření dochází k tomu, že let fotonu grav. polem je vlastně určitý proces, probíhající v čase, který měříme a protože gravitační pole zpomaluje všechny procesy, zpomalí i tento a zavede nám tam zpoždění. A pak nemá dávat radiolokační metoda jiné výsledky, než měrné tyče. Samozřejmě se zavedením korekce na toto dává radiolokační metoda stejné výsledky, jako měrné tyče. Tím se ale teď nebudu zabývat. Kdepak, já s těmi fotony realizuji statický metr, který bude sám stát nehybně v prostoru a bude mít na sobě namalované rysky v definované vzdálenosti od sebe, abych se mohl kolem něho v pohodě pohybovat a bez ohledu na plynutí času odečítat. Prostě zrobím stojaté vlnění. Vezmu dva laditelné zdroje koherentního záření. Umístím je do dvou míst, mezi nimiž chci měřit, namířím proti sobě, zapnu, naladím lokálně na stejnou frekvenci, jakou přijímám od protějšku. Taky by šlo místo jednoho zdroje užít koutový odražeč, usnadnit si práci a ladit jen jeden zdroj. Ale to je detail. Uvažujme dva zdroje, každý má ve své soustavě (např. vzhledem k místnímu cesiu) jinou frekvenci pro odlišnou rychlost běhu času vlivem grav. pole. Poměrná změna frekvence fotonu a poměrná změna rychlosti běhu staticky uložených hodin mezi dvěma místy je stejné číslo. Tím nám vznikne stojaté vlnění, jehož minima jsou oněmi ryskami. Vhodným dělením základní frekvence a jejím paralelním vysláním mohu získat rysky hrubější. Pak k některému laseru přivalím normál ke kalibraci první rysky, tj. zjištění, kolik je jich potřeba do metru, či míle.

Tohle se Vám asi moc nezdá že? Ještě to není všechno. Je tady věc změny vlnové délky s výškou. S tím se nedá moc dělat, tenhle metr se musí pro každou výšku překalibrovat, aby souhlasil všude s místním metrem. Prostě nestačí sečíst rysky a výsledek násobit vlnovou délkou, ale každý metr vlastní vzdálenosti bude v závislosti na výšce tvořen jiným počtem rysek. Při neznámém průběhu pole, což obvykle nastává při netriviálním rozložení hmoty, to znamená nutnost si to ověřit na místě porovnáním s normálem v celé zkoumané délce. To ale nedělá problém, protože to stojaté vlnění lokálně definuje klidovou soustavu, vůči které to lze odečítat.

Takže nyní je už opravdu vymalováno. Už stačí to posčítat se zahrnutou korekcí a vidíme, že náš metr se metodicky správně utkává s problémem měření skutečné délky (též zvané vlastní vzdálenost) ve statické soustavě, která odpovídá tomu, co by naměřilo ideální pásmo, aniž by hrozilo, že se mechanicky zhroutí. Všimněte si též, že to evidentně musí fungovat v jakkoliv silném a rozsáhlém poli, kromě -ovšem, pod horizontem nemohu sloužit.

c) POZNÁMKA k tzv. PODÉLNÉ A PŘÍČNÉ DILATACI a TOPOLOGII.

Ve Schwarzchildově řešení, což je popis transformace prostoročasu, způsobené výhradně centrálním, symetrickým grav. polem, nedochází k tzv příčné dilataci. To znamená, že délkové elementy kolmé na poloměr nepodléhají dilataci. Ta se projeví jen na elementy ve směru poloměru.

Plyne z toho snadná definice poloměru pomocí obvodu centrálních kružnic, které nejsou dilatovány, protože jsou složeny právě pouze z délkových elementů kolmých na poloměr. Transformaci prostoru v tomto případě je potom korektní si v dvojrozměrné projekci představovat jako pružnou rovinnou membránu, která je zatížena kruhovým těžítkem jež ji prohýbá. Je zřejmé, že všechny centrální kružnice jsou rovnoběžné s rovinou membrány v nezatíženém stavu a jsou pouze více, či méně posunuty dolů. Tento ofset nemá vliv na jejich velikosti, měřené přímo na membráně a ani na jejich polohy, měřené v půdoryse. (Bylo by sice možné zavést i zde jiné souřadnice kde by to bylo jinak, ale toto je analogie, pracující se Schwarzchildovými souřadnicemi.) Také nevzniká žádný radiální posun -v půdorysu se poloha kružnic nemění.

Naproti tomu protažení membrány ve směru poloměru je skutečné, na membráně měřitelné. Skutečná vzdálenost mezi body dvou libovolných kružnic bude vždy větší, než činí rozdíl jejich obvodů, dělený 2pí. To je právě ona dilatace a jedná se o dilataci vlastní vzdálenosti, mezi dvěma body sousedních kružnic. Poměr mezi souřadnou (rozdíl poloměrů) a skutečnou (užívá se termín "vlastní") vzdáleností je právě hodnota Schw. vzorce, číslo, které i současně udává kolikrát pomaleji, než v nekonečnu, jdou v onom místě hodiny a kolikrát se sníží frekvence fotonu, vyslaného z toho místa a pozorovaného v nekonečnu.

A na té membráně to bude odpovídat tangentě úhlu jejího sklonu dolů. Tedy úhlu mezi tečnou na membránu ve směru poloměru a rovinou v nezatíženém stavu, resp. v nekonečnu. Sklon membrány směrem k centru stále rychleji roste a pokud se nezarazí o to těžítko, stane se na určitém poloměru kolmým. Tohle by ve skutečnosti reálná membrána neudělala. Při konstantní pružnosti (a dokonalé odolnosti) bychom z ní dostali kolmý sklon jen při bodovém rozměru těžítka. Tady analogie kulhá, ale skutečný prostor dilatuje v blízkosti Rg dle OTR právě takto. Velikost dilatace je nekonečná, ale jen v tom bodu na Rg, takže k nějakému dramatickému nárůstu vzdálenosti k horizontu nepřispívá.

To platí pro tehdy, když všechna hmota, která toto pole budí je stále pod námi (v tom těžítku).

d) POZNÁMKA K PROBLÉMU ENERGIE GRAVITAČNÍHO POLE:

ZMĚNA LOKÁLNÍ HMOTNOSTI V ZÁVISLOSTI NA POLOZE POZOROVATELE.

Když budeme mít obecně jakékoliv těleso, které sice ještě není černou dírou, ale je zdrojem silného gravitačního pole, definovaného například tím, že čas na povrchu plyne několikanásobně pomaleji, resp. jeho Rp (p - jako povrchu) je jen o málo větší, než jeho Rg, tak toto těleso má při pohledu z jeho povrchu výrazně větší hmotnost, než při pohledu zvenku, zdálky. A není to jen nějaké transformovatelné jevení se, ale v lokální soustavě povrchu Rp evidentně zjistitelný fakt.

Pokusím se tuto myšlenku poněkud rozvést a konkretizovat. Nejlépe v příkladu s kulovou slupkou o konstantním poloměru Rp, uvnitř prázdnou, čili veškerá gravitující hmota je soustředěna v jejím povrchu. Budeme se zajímat o její hmotnost z vnitřního a vnějšího pohledu. Mějme tuto kulovou slupku svými parametry relativně daleko od meze čd, nyní nepůjde o nějaké limity typu "mnoho devítek za desetinou čárkou", ale zase ne tak daleko, aby se výrazně neprojevily relativistické efekty. Řekněme například, že tam na Rp půjdou hodiny např. třikrát pomaleji, než v nekonečnu. To je současně zadání skalárního potenciálu na Rp. To nastane při R, které převyšuje Rg asi o 10%, tedy je rozhodně menší, než trojnásobek teoretického Rg. Ale to je jedno. Pro účel pokusu si mohu zadat místo trojnásobného zpomalení hodin desetinásobné, nebo stonásobné, ale zůstaneme u trojnásobku.

Ten činitel zpomalení času je současně mírou, kolikrát je případný přírůstek hmotnosti sféry od nějakého padajícího tělesa VĚTŠÍ pro vnitřního pozorovatele, než pro toho v bezpečné vzdálenosti (chcete -li, v nekonečnu). Proč to nastává, proč se to řídí mírou zpomalení času a proč by hmotnost nemohla být invariantní vůči poloze v gravitačním poli: Inu nemohla. Něco takového by vedlo k narušení zákona o zachování hmoty -energie. Viz pokus s hodinami(dodatky-a): míra zpomalení času na Rp vzhledem k nekonečnu je totéž jako poměrná změna frekvence, která vznikne u fotonu při jeho přeletu mezi Rp a nekonečnem. Změna f fotonu znamená i změnu jeho energie. Dole je to lokálně z pohledu spodního pozorovatele víc. To platí pro všechny částice. Dole budou obohaceny o energii získanou pádem, tedy lokálně těžší a to stejným poměrem, jako ten foton.

Kdyby ten poměr byl jiný pro různé částice, vedlo by to k narušení zákona zachování energie: Bylo by teoreticky možno sestrojit například aparaturu, která by mezi dvěma místy o rozdílném grav. potenciálu posílala například nahoru elektron -pozitronové páry, tam je konvertovala na jejich anihilační, event. i další fotony, které by posílala dolů. Dole by se ty fotony zase měnily na páry s energií k letu ven. Kdyby poměr změny hmotnosti nebyl pro všechny částice stejný, v cyklu by buďto energie vznikala, nebo se ztrácela a pak by se jednalo o perpetuum mobile prvního druhu, popřípadě s možností reverzního chodu.

Ta nutnost lokálního zmnožení hmoty, přemisťované dolů (a naopak) nejde ošidit nějakou fintou. Kdybychom např. pomalu spouštěli na laně kilogramové závaží k Rp tak, aby jeho přidanou energii odebral naviják, takže dolů by dorazila jen čistá hmota závaží bez kinetické energie, tak pozorovatel na Rp konstatuje, že do jeho soustavy takto přibyl regulérní jeden kilogram hmoty, dokonce ve formě, která nenechá na pochybách ani člověka méně bystrého, ale při pohledu shora se hmotnost soustavy zvětšila o méně: Od kilogramu hmoty závaží musíme odečíst ekvivalent energie, kterou jsme získali navijákem a která zůstala nahoře. Výsledný poměr např. trojnásobku bude opět zachován. Jen se bude týkat třikrát menšího množství hmoty. Stejně tak, když by závaží volně spadlo, ale jeho uvolněná kinetická energie by se z povrchu sféry vyzářila ven do vesmíru. V tomto případě je ta volná energie dole lokálně dvojnásobkem ekvivalentu závaží, odletem nahoru poklesne třikrát, tedy nahoře odečítáme dvě třetiny, zbude jedna, poměr je opět jedna ku třem.

Vezměme si např. jeden proton a nechme jej padat na náš objekt. Od tohoto okamžiku se na něj a objekt díváme jako na soustavu. Jakmile je proton pod vnějším vzdáleným pozorovatelem, tak se tím pro něj hmotnost soustavy a tím i její gravitační účinky, odpovídající velikost Rg a tak dále, zvětšila o hmotnost tohoto protonu a je jedno, co se s tím protonem při padání dále děje. To je známý teorém o konstantní hmotnosti tělesa, pokud volně padá v gravitačním poli. Tím je myšlena konstantnost vzhledem k tomu vnějšímu pozorovateli. A pokud vůči němu bereme jako celek soustavu, platí ta konstantnost samozřejmě též pro ni a to i v případě, že se ten proton dole rozplácne a dá ze své kinetické energie vzniknout dalším protonům, antiprotonům a dalším částicím. Celková gravitační hmotnost soustavy proton -těleso tak, jak se jeví vzdálenému pozorovateli, se nemůže měnit vnitřními událostmi soustavy, jinak by musela při těchto událostech, např. při dopadu protonu vzniknout kulová gravitační vlna. Přesněji řečeno vlna s kulovou složkou. To nejde. Opět je jedno, zda shůry přišedší energie bude mít formu baryonní hmoty, či bude ve volné formě. Platí teorém o ekvivalenci hmoty -energie. Její gravitační účinky budou záviset pouze na tom, kolik té hmoty-energie bude. Takže zvnějšku vzato přibyl jeden proton, zevnitř vzato přibyly tři (nebo deset, či sto, podle míry lokálního zpomalení hodin na Rp v okamžiku dopadu). Moment hybnosti není v této úvaze důležitý, můžeme si představit, že se vyruší při zachování kulové symetrie v akreci hmoty.

Pro vnitřního pozorovatele ovšem lokálně platí stejné zákony, jako jinde. On si z té přidané hmoty může například sestrojit třikrát (desetkrát, či stokrát) více reálných budíků, či kilových závaží. (Konkrétně v případě trojnásobku a při zachování baryonového čísla bude muset být jeden budík ze tří z antihmoty a bude se obtížně natahovat :-) Ale nejde o budíky. A hlavně nejde jen o právě spadlý proton, či závaží ale o všechnu hmotu objektu, která se tam musela dostat podobným procesem. Prostě a obecně -jakýkoliv shluk hmoty mohl vzniknout jen prostorovým přesunem původně více rozptýlené hmoty směrem k centru. Jiná možnost, která by byla v souladu se známými fyzikálními zákony neexistuje. A při tom přesunu ta hmota podléhá popsaným zákonům se změnami energie a těm se tedy také nelze vyhnout. (Z toho se mimochodem dá při nepatrné kritičnosti nahlédnout, jak v rozporu s fyzikálními zákony jsou veškeré úvahy o možnostech transportu hmoty skrze tzv. "červí díry".)

Můžeme si představit, že i ta naše sféra vznikla nějakým specifickým kolapsem, přitom se uvnitř uvolnila nějaká energie a pokud neunikla, zvyšuje nám hmotnost kolabovaného objektu pro vnitřního pozorovatele. Pokud unikla, platí analogie případu s navijákem a činitel zvýšení poměru hmotností až na to, že se týká menšího celkového množství hmoty, je opět stejný. Ovšem, jaký vlastně? Když jsou jasné finální přírůstky, je na místě otázka, kolikrát je větší celková hmota objektu při pohledu zevnitř oproti pohledu zvnějšku, z dálky. Nebylo by správné tvrzení, že součinitel trojnásobku (deseti-, či sto-) platí globálně pro všechnu hmotu slupky.

K zodpovězení této otázky bychom museli tu sféru v dalším pomyslném pokusu z hmoty sestavit a podle průběhu dějů sestavit výpočet: Založme sféru o konstantním vnějším obvodu Rp např. skládáním kilogramových závaží, které byly původně daleko a zvyšujme hmotnost sféry (či slupky) z původní nuly tím, že hmotu ve formě závaží na ni necháme volně padat z dálky. Kinetickou energii dopadajících závaží vždy zachytíme nějakým vtipným mechanismem ve slupce a pro větší názornost ji přeměníme na další reálná kilogramová závaží, která budeme umisťovat kulově symetricky do slupky spolu se zachycenými. Je zřejmé, že většina hmoty přibude do slupky ve stavu, kdy je její gravitační pole slabé a proto poměr zvýšení vnitřní hmotnosti bude zpočátku blízký jednotce. Teprve na konci procesu dosáhne "výtěžnost" každého padajícího kila např. toho trojnásobku. Výsledek bude ten, že z pohledu vnějšího pozorovatele má sféra hmotnost, danou v našem případě pouhým počtem těch závaží, co tam spadly. Z pohledu pozorovatele na sféře, či uvnitř ní je však sféra tvořena větším počtem závaží: Kromě těch, která tam napadala (a o kterých čistě jen pro názornost předpokládáme, že se přitom nerozbila), tam budou nějaká navíc, stvořená z kinetické energie těch padajících. Při předpokladu platnosti zachování baryonového náboje některá budou z antihmoty, ale to je jedno, vážit budou stejně, jako ta originální. A nejen vážit, ale i jinak bude jejich existence stejně plnohodnotně reálná, jako těch originálních. Hmotnost slupky lokálně bude dána jejich celkovým počtem. Lokálně přeci platí stejná fyzika, jako u nás a tak jedno kilogramové závaží znamená zde jeden kilogram, jak jinak. Vždyť se s těmi originálními závažími krom decelerace nic nedělo.

Poměr mezi celkovou hmotou slupky zvenku a zevnitř bude tedy v konečném stavu jakýmsi průměrem z okamžitých hodnot poměrů hmot: bude rozhodně větší než jedna, ale menší než tři. Nebudou to dvě, ale číslo bližší jednotce, protože růst aktuálního poměru je v závislosti na (vnější) hmotnosti nelineární a progresívní. Vyčíslení celkové hmoty vede k výpočtu integrací podle vnějších přírůstků hmoty přes celé množství zvenku padající hmoty. Konkrétní výpočet uvedu níže, co je důležité, lze vidět i bez něj: I když součinitel celkového zvýšení hmotnosti roste v případě prázdné sféry mnohem pomaleji, než míra zpomalení času, jde zřejmě o funkci stále rostoucí, pokud se vlivem rostoucí hmotnosti poměr Rp/Rg blíží k jedné.

Nyní se podívejme, jak to souvisí s vlastními rozměry vnitřku sféry. Nad Rp bude dilatace radiálních vzdáleností určena Schwarzchildovým řešením, o tom není sporu, ale co pod Rp? Normální názor zní tak, že vlastní vzdálenost z prostředka po Rp se bude rovnat souřadnému rozdílu tak, jako by činitel dilatace uvnitř byl jednotkový. Jinak řečeno bude se rovnat vlastnímu obvodu dělenému dvěma pí. Tedy že vlastní poloměr Rv je roven souřadnému Rp. Bohužel jsem se jistou dobu domníval, že ten vnitřní prostor bude muset být větší izotropně faktorem "mí". Byl to omyl, ale zdůvodnění jsem si musel najít sám, protože mi nebylo k dispozici ani v literatuře, ani v diskusích. V dalším textu je tedy toto zdůvodnění:

Prostor uvnitř je rovný a fakt nárůstu hmoty je jasný. Pro vnitřního pozorovatele musí platit stejná fyzika, jako pro nás. Díky vhodně volenému případu prázdné sféry je uvnitř stav beztíže, což aplikaci stejné fyziky zjednodušuje. Vnitřní pozorovatel je ve stejných podmínkách, jako my. Má k dispozici nějakou hmotu a díky vhodnému uspořádání pokusu si pro ni může sáhnout do slupky bez energetických nároků a má k dispozici nějaký reálný prostor určité velikosti. Zkoumejme, jak se tam ta hmota vejde. Představme si, že jsme vnitřním pozorovatelem a zkoumáme vztah mezi rozložením hmoty ve svém okolí a metrikou prostoru zcela analogicky tomu, jak zkoumáme ze své pozice metriku vesmíru mimo jiné jako funkci kritické hustoty. Musí pro něj na Rp lokálně zrovna jako pro nás platit stejné zákony pro vztah mezi množstvím hmoty a jejím Rg.

Budu pokračovat v myšlenkovém pokusu z pozice vnitřního pozorovatele uvnitř slupky. Tentokrát ale uvažujme tu slupku o rozměru, blížícím se svému Rg z hlediska vnějšího pozorovatele. To proto, aby bylo jasné i bez výpočtu, že v tomto případě bude poměr mezi hmotností lokální a zevní větší, než poměr mezi Rp a Rg. (konkrétně poměr hmotností se bude, pokud se nemýlím ve výpočtu níže, blížit k dvěma zatímco Rp/Rg se bude blížit jedné.

Vnitřní pozorovatel si nejprve ustoupí zevnitř těsně k slupce, aby nepřekážel a pak bude postupně brát její hmotu a tvořit z ní v tom vnitřním prostoru těleso tak husté, že jeho rozměr se bude blížit k vlastnímu gravitačnímu poloměru. Jestli to bude černá díra, nutně nebo ne nutně, není podstatné, když sledujeme růst poloměru. Ta vnitřní skoro díra roste přeci podle lokálně platného vztahu mezi hmotností a poloměrem popřípadě obvodem, její sféry R. Mám přeci lokálně k dispozici značnou hmotu slupky. Mohl by vznikat dojem, že při tvoření té "skoro-čd" mi ona vyplní celý vnitřek sféry až ke kraji a ještě mi jí spousta zbude. Té hmoty ve slupce. Kdybych ji měl všechnu využít, tak by vzniklý objekt musel být větší, než původní Rp slupky. Což je špatně. A je to ve sporu se zadáním

S poloměrem skoro-díry je ovšem trochu potíž pro radiální dilataci prostoru, která začne vznikat v celém stísněném vnitřním prostoru a zasahuje silně ke slupce, která není v nekonečnu. Mohlo by se zdát, že se tím záležitost poněkud zamlžuje a k jasnému tvrzení o rozporu v poloměrech bude potřeba spočíst vlastní radiální vzdálenosti té rostoucí díry ke slupce. Tomu se lze vyhnout tímto krokem:

Sledujme místo poloměru díry její obvod. Na začátku jeho růstu z nuly bude zanedbatelná křivost vnitřního prostoru a tedy pro pozorovatele roste díra stejně jako by byl v nekonečnu. Díky vlastnostem Schwarzchildova řešení víme, že obvod nedilatuje. Nemá na tedy jeho velikost vliv, jestli je pozorovatel daleko, či ne. Proto lze tvrdit, že rostoucí skoro-díra bude mít svůj obvod rostoucí zpočátku přímo úměrně množství hmoty slupky, použité na stavbu díry. Ta konstanta úměrnosti bude pro našeho pozorovatele lokálně obvyklé 2k/c^2, jako pro nás. Bohužel, jakmile přestane být rozměr skorodíry zanedbatelně malý proti Rp slupky, bude klesat efektivita, s jakou každý kilogram ze slupky přispívá k růstu: bude to přesně tím faktorem, který nám ji při pádu z nekonečna zmnožil. A tak je vidět, že se to vyrovná a po spotřebování celé hmoty slupky dojde k vytvoření čd tak velké, aby mi dorostla právě ke slupce a jsme v relativní míře stejně daleko od meze vzniku čd, jako při pohledu zvenku.

Při procesu výstavby vnitřní skoro-čd z materiálu slupky se s hmotností celé soustavy pro vnějšího pozorovatele samozřejmě nic neděje, jakékoliv vnitřní přesuny hmot nemají na celkovou hmotnost navenek vliv. Takže to, co uvnitř vznikne, musí zachovat v zadání stanovený poměr Rp/Rg->1 a nemůže být jiný.

Je vidět že z požadavku na přesnou proporcionalitu růstu vnitřní skorodíry plyne zdůvodnění, proč je vnitřní dilatace jednotková. Vnitřní skorodíra nemůže např vyjít menší, jinak by došlo k opačné chybě, že by se při výstavbě vnitřní skoro-díry hmota slupky spotřebovala dříve a mezi skoro-dírou a původním rozměrem slupky by vznikl prázdný prostor. Ten původní rozměr slupky je místem, ve kterém vnější pozorovatel stále vidí hranici objektu, jež měl zadáno Rp->Rg, takže ten prázdný prostor by znamenal opět chybu, spočívající v tom, že nějaká hmota -nyní všechna v té vnitřní skoro-díře, generuje dvě odlišně velké sféry, po které současně platí že jejich R->Rg. Dva různě velké Schwarzchildovské horizonty v sobě jako matrjošky, působené jednou hmotou je nesmysl.

Ještě je důležitá tato věc: Hodnota hmotnosti slupky pro lokálního pozorovatele na Rp (v ní) není nějaká veličina, platná jen pro speciální rozložení hmoty do prázdné slupky, ale má díky "teorému o konstantní hmotnosti tělesa, padajícího v grav. poli. atd.." obecný význam: přesně stejně hmotné, jako původní slupka, se tomu lokálnímu pozorovateli z jeho pozice na Rp bude jevit jakékoliv těleso, které by případně z té slupky mohlo jejím kolapsem vzniknout. S gravitačním polem těsně nad Rp a výše se při tom nic neděje. Na tu celou slupku při jejím kolapsu se můžeme dívat jako na objekt, který při pádu nemění svou hmotnost vůči horním pozorovatelům. A nejnižší horní pozorovatel je právě ten na Rp, v místě slupky před kolapsem. I kdyby kolapsem ze slupky vznikla čd, má pozorovatel na původním Rp stále právo tvrdit, že pro něj má ta čd jinou, větší hmotnost, než jakou má ta samá čd hmotnost pro vnějšího vzdáleného pozorovatele. Nedůslednost v tomto závěru by byla popřením teorému o konstantní hmotnosti tělesa, které padá v gravitačním poli.

Z toho konečně plyne, že to jakékoliv těleso nemusí vůbec vznikat kolapsem z té slupky, ale jakkoliv, protože ta představa myšlenkového pokusu se slupkami slouží jen tomu, aby bylo názorně vidět, že zdroj gravitačního pole mění svou hmotnost podle vzdálenosti od něj a ty změny hmotnosti jsou skutečné zrovna tak, jako je skutečné závaží, vyrobené z energetického ekvivalentu. A představa případného tvoření čd ze slupek proměnných hmotností je pak základem pro zdůvodnění, že k dilatace vnitřku sféry nenastává, resp je jednotková.

VÝPOČET součinitele lokálního zmnožení hmoty idealizované gravitující sféry ("mí") :

Aktuální hmotnostní poměr (součinitel lokálního zmnožení hmoty oproti pohledu z nekonečna) je roven sqrt 1/gtt(m) , kde gtt je funkcí m, kterou vyjádříme nejlépe jako poměr mezi Rp=konst. a Rg=2km/c^2, které je proměnné podle m .

Budiž:

Rp = poloměr sféry v schwarzchildových souřadnicích

Rg = gravitační poloměr sféry, úměrný její hmotě m

m = hmotnost sféry vzhledem k vnějšímu pozorovateli

mp = hmotnost sféry lokálně k pozorovateli na Rp

m* = kritická hmotnost pro sféru o rozměru Rp (pro vznik čd)

mp* = hmotnost sféry lokálně k pozorovateli na Rp je li sféra na mezi čd

int: = integrál z: ... , v mezích od ... do ...

gtt^-1/2 =sqrt(1/gtt) = aktuální hmotnostní poměr pro padající částici

"mí" = mp/m = hmotnostní poměr, globálně pro celou sféru -výsledek výpočtu

k = gravitační konstanta (jinak též "G") =6×10-11 m3/kg.s2,

Nejprve hledejme výsledek (mí) pro případ, že skládáním hmoty do sféry dojdeme až k mezi vzniku čd:

"naintegrovaná hmotnost" mp* = int: dm/sqrt(1-Rg/Rp) ,v mezích m od nuly do m*

kde funkcí m je Rg, protože Rg=2km/c^2, takže lze psát poměr Rg/Rp=m/m*=y

mp*= int: dm/sqrt(1-m/m*) ,v mezích m od nuly do m*

Po přechodu k poměrným hodnotám, kde y=m/m* , dy=dm/m* , pro meze od nuly do jedné je možno psát přímo:

mp*/m* = "mí" = int:dy/sqrt(1-y) , v mezích od nuly do jedné, m*=1

Primitivní funkce je -2 sqrt(1-y) a po dosazení mezí dostanu 0- -2 sqrt 1 = 2

tedy "mí* "= 2 -výsledek znamenající, že sféra o Rp->Rg je lokálně pro pozorovatele na Rp dvakrát hmotnější, než se jeví z nekonečna. Podobně obecnější "mí", jako funkce konečného dosaženého poměru Rp/Rg sféry v mezích od nuly do y, jestliže y<1: Protože jde o poměr hmot, jde tedy o poměr dvou integrálů, z nichž spodní je formální, je roven y .

VÝSLEDEK: "mí" = 2[1-sqrt(1-y)]/y -je tedy výraz, udávající, kolikrát více je ve sféře kilogramových závaží, než kolik jich tam zvenku napadalo. Tedy obecněji kolikrát je ta sféra z lokálního pohledu hmotnější, než z nekonečna. A to jako funkce "míry blížení se k mezi čd, tj poměru y=Rp/Rg resp. jako y=m/m* tj. kolikrát je ve sféře méně hmoty, než by bylo potřeba k dosažení meze vzniku čd. (tento poměr y je stejný pro pozorovatele lokálně i shora)

Bude li nás zajímat "mí" jako funkce "X"=sqrt(1-y) , kde 0<"X"<1 je poměrné zpomalení hodin na Rp, dostaneme:

"mí" =2/(1+"X") , pro y->0, resp. X->1 limituje k jedné, čili ve slabých polích je součinitel lokálního zmnožení hmoty malý.

e) poznámka K VÝPOČTU VLASTNÍCH VZDÁLENOSTÍ dle různých soustav

Podívejme se na způsob výpočtu vlastních vzdáleností v gravitačním poli dle Kuchařovy učebnice. Mějme zjednodušující předpoklady, že to bude pouze v centrálním gravitačním poli (kulová symetrie), pouze pro případy R>Rg a budeme uvažovat statické případy. Vlastní vzdálenosti se počítají integrací metrického tenzoru v mezích, daných určitými souřadnicemi. Např. v čistě radiálním směru integrujeme od souřadnice poloměru R1 do souřadnice R2 v nějaké souřadné soustavě (obvykle vhodné z hlediska snadnosti výpočtu).
např:
---ve Schvarzchildových souřadnicích integrujeme výraz:
vl.vzdálenost L=INTEGRAL od R1 do R2 z Sqrt(1-Rg/R) podle dR
(Sqrt značí druhou odmocninu a kde Rg= 2km/c^2 ........... Kuchař(93)
Zadání pole poměrem Rg/R je korektní jen pro ta R, kde všechna hmota je pod oním R.
Obecnější zadání i pro vnitřek těles je pomocí poměru (u/c)^2, kde u je úniková rychlost z daného bodu, měřená v klidové soustavě toho bodu.)

----nebo v tzv. Izotropních souřadnicích integrujeme výraz:
vl.vzdálenost L=INTEGRAL od R1 do R2 z (1+Rg/R)^2 (na druhou) podle dR , kde Rg= km/2c^2 ........... Kuchař(9?)

Pozor je třeba dát na to, že: (cit: Kuchař kap.3,3-geometrie Schwarzchildova řešení)
"Souřadnicím ve Schwarzchildově řešení nelze přikládat euklidovský význam. Teprve metrický tenzor (90a) nebo (90b) nám říká, jak se v příslušném systému chovají ideální tyče." Totéž platí i v jiných soustavách.
Tedy souřadnice R,th,fí ve Schwarzchildově soustavě je něco jiného než R,th,fí v izotropní soustavě. Proto meze, ohraničující nějaký reálný úsek mezi poloměry R1 a R2 budou mít v různých soustavách různou numerickou velikost a totéž platí i pro velikost Rg. Budu užívat "." pro násobení a "," pro desetinnou čárku

metrický tenzor v izotropních souřdnicích R,th,fí kde Rg=alfa/2 ........... (Kuchař90a):
ds^2=(1+Rg/R)^4 [dR^2+R^2.(dth^2+sin^2 th.dfí^2)]-(1-Rg/R)^2/(1+Rg/R)^2.c^2.dt^2

metrický tenzor v Schvarzchildových souřadnicích R,th,fí kde Rg=2alfa ........... (Kuchař90b):
ds^2 =dR^2/(1-Rg/R)+[R^2.(dth^2+sin^2 th.dfí^2)]-(1-Rg/R).c^2.dt^2

Konstantu alfa=km/c^2 nazývá Kuchař gravitačním poloměrem(91). (V současnosti je obvyklejší označovat za Rg přímo jeho Schvarzchildovu hodnotu, tj dvojnásobek alfa). Zápis jsem proti originálu upravil tak, aby tam byly přímo příslušné poměry Rg/R. Ale když nezapomenem, že ty poměry budou v obou systémech jinak velké i ve stejném místě, je to jedno.

V učebnici Horák+Krupka, SNTL-alfa r1981 je uveden vztah 5.3(11)

ds^2 =dr^2/(1+2U/c^2)+r^2d th^2 + r^2.sin^2th . dfí^2 -(1+2U/c^2).dt^2

kde U=-kM/r=-0,5.u^2=skalární grav. potenciál=minus polovina ze čtverce únikové rychlosti "u"
a za poměr -2U/c^2 lze psát u^2/c^2 a též Rg/r z (Kuchař90b),čímž přejde vztah v 90b

Výpočet vlastní velikosti nějakého reálného intervalu, (např. existujícího v nějakém tělese a vymezeném jeho strukturou), ale i časového intervalu, by měl vyjít se stejným výsledkem i když ho budem provádět v různých soustavách souřadnic. Z definice tyčí a uvedených předpokladů plyne, že vždy existuje fyzikálně reálná možnost získat výsledek pomocí tyčí empiricky tak, že je klademe na sebe a zjistíme jejich počet, nutný k překlenutí oné vzdálenosti. Tento výsledek je jednoznačný a hodnota vypočtená různým způsobem s ním musí souhlasit. Podívejme se, jak by vypadal například výpočet vlastní vzdálenosti čistě v radiálním směru mezi dvěmi konkrétními místy.

Mějme např. takovéto zadání: Spočíst numerickou integrací, popř. přesně vlastní vzdálenosti mezi místy, na stejném R, kde jdou hodiny dvakrát a třikrát pomaleji, než v nekonečnu a to v souřadném systému jak Schwarzchildově, tak izotropním. Spočíst i vlastní obvody a porovnat.
Numericky na kalkulátoru EL-3851
1)nejprve dle Schwarzchilda -protože poměr časů je sqrt gtt:
gtt "2" = 1/4 = 1-Rg/r2 ----- Rg/r2 = 3/4
gtt "3" = 1/9 = 1-Rg/r3 ----- Rg/r3 = 9/8
To se dosadí jako meze při integraci. Počítat se to bude v relativní míře v násobcích Rgs, resp Rgi
Význam proměnných:
A -- počet kroků numer. integrace: 5,10,20,50,100
B -- delta r =(E-C)/A
D -- výsledek - relativní vzddálenost v násobcích příslušného Rg
M -- Rg/r - souřadnice poloměru relativně vzhledem k Rg
C -- spodní mez
E -- horní mez
Předpis:
D=integral od C do E z sqrt(M/(M-1))dM
zápis v režimu AER: B V ( M : ( M - 1 ) ) + D stoD = B M+ = A - 1 stoA
(pozn: V je SQRT, rovnítko znamená nový příkaz, násobení je implicitní)
vlastní výpočet v reřimu COMP:
zadat C,E a pak pro každé nové D zadat A,(E-C)/AstoB 0stoD a C+B/2stoM
provádět výpočet opakováním "comp" až je nula na displ. Výsledek je v D.
A: výsl. D: rel.chyba:
05 0,4938... 1E-3
10 0,494240. 3E-4
20 0,494361. 6E-5
50 0,4943931 1E-5
100 0,4943977 cca2E-6
výsledek pro srovnání je alfa*0.9887954 +/- 2E-6

jen pro zajímavost, jak probíhá chyba pro D, čili zadané Rg v mezích 10-11,100-101,(D se blíží 1) a mezi 1,1-1,2:
A: D od10 rel.CH D od100 rel.CH D od 1,1 rel.CH
05 1,050835 E-4 1,0050126030 E-8 0,280396 6E-4
10 1,0513597 E-6 1,00501230429 E-9 0,2805200 1E-4
20 1,051360005 E-7 1,00501260460 E-10 0,2805512 3E-5
50 1,051360014 E-8 ----------- 0,280559919 1E-5
100 ------------ 1,00501260466 E-11 0,280561165 3E-6

Tentýž výpočet v Izotropních souřadnicích:
VlVzd = integral od r1 do r2 z (1+Rgi)^2 dáme r/Rgi=M dr=B a D= VlVzd/Rgi,
pozor, dle Kuchaře Rgs není Rgi ale je Rgs=2alfa, Rgi=alfa/2 takže Rgi=4Rgs
(alfa je grav poloměr=kM/c2)

D=int[((M+1)/M)^2 dM], čili v AER bude: 1+M):M)^2.B+DstoD =BM+ =A-1stoA
ostatní proměnné jako předtím,
meze: r/Rgi =(1+sqrt gtt) /(1-sqrt gtt)
takže pro čas pomalejší dvakrát je M=3
a níže pro čas pomalejší třikrát je M=2
A:D:rel.CH.D pro 100-101rel.CH.
51,97684E-41,0199996657E-9
101,9774081E-41,01999966991E-9
201,9775502E-51,019999671174E-10
501,9775893E-61,019999671501E-10
1001,97759501E-6---------------------
Z porovnání průběhu chyby je vidět, že v izo se to lépe počítá při zhruba stejné chybě integrace
výsledek pro srovnání L=alfa*0,9887975 +/-1E-6
výsledek ze Schw.souř. L=alfa*0.9887954 +/-2E-6
srovnání rozdíl 2E-6 < součet rel.chyb 3E-6 SOUHLASÍ TO.

Vlastní obvody, např. ten větší.
SCHW: O = 2.Pi.r = 2.pi.4/3.Rg = 16/3.Pi.alfa
IZO: O = 2.Pi.r.(1+Rg/R)^2 = 6.Pi.(1+1/3)^2 = 16/3.Pi.alfa SOUHLASÍ TO.
(obvod horizontu = 12/3.Pi.alfa)

Přesná integrace: (sq je druhá odmocnina)
primitivní funkci od (1+1/R) najdeme snadno: R + 2 ln R -2/R
od sq(1-1/R) pomocí www integrals.com: ln(sq(R-1)+sq(R))-sq(R.(R-1))

No, řekněme, že je to jasné i bez přesného výpočtu... Pokud jsme nad Rg, oba systémy souřadnic dávají stejné výsledky vlastních vzdáleností, tj. když bychom zhotovili 2D model takto zakřiveného prostoročasu například ze sirek, slepených do sítě tak, že délky sirek budou úměrny vlastním vzdálenostem, bude tvar této sítě tvořit známý prostorový útvar ve tvaru trychtýře s proměnnou křivostí, tedy tyto modely budou tvarově totožné pro oba systémy a bude souhlasit i velikost zpomalení hodin na různých místech modelu. Rozdíl mezi systémy souřadnic bude pouze v tom, že když si ten model okótujeme v obou systémech, tak budou mít souřadnice obou systémů zcela jiné průběhy. Pouze v nekonečnu budou splývat.

Poněkud jiná je situace pro r<Rg. Tam se oba souřadné systémy rozcházejí. V Schwarzchildově systému vycházejí výsledky vlastních vzdáleností imaginárně a v izotropním systému vůbec nijak, protože body o souřadnicích 1/r se promítají do místa o souřadnici r a to včetně stejného času. Právě časová totožnost takto sdružených bodů mě vede k přesvědčení, že pro izotropní systém vnitřek čd neexistuje, asi v takovém smyslu, jako pro výsledky funkce druhé mocniny reálných čísel neexistují záporné výsledky. Úvahy o propojení časoprostorů jiných vesmírů jsou mi známy, ale nevěřím tomu.

Rozpory mezi souřadnými systémy pod Rg lze interpretovat i jako důkaz toho, že se ocitly mimo meze své fyzikální platnosti, což je při předpokladu neexistence prostoru pod Rg, čili v kontextu úvah teorie kolapsaru pochopitelné.

Pokud na existenci vnitřku čd věříme, pochopitelnost se vytratí. Pochopitelně.

Ověření toho, že pod Rg jsou souřadné soustavy mimo obor své platnosti nedokládám výpočtem, protože je snad jasné i bez něj, že každá dává něco jiného. Těžko může být pravdivé obojí najednou.


c) ;-) UNIVERSální oblastní průvodce, zpráva o klasifikaci cest pro vrcholovou komisi:

Celková charakteristika univerza:

Velmi rozsáhlá a orientačně náročná oblast s možnostmi podnikání zajímavých cest,
výstupů a sestupů převážně vyššího až extrémního stupně obtížnosti. Vhodné je užívání
lana, bez něj je návrat z většiny cest krajně obtížný. Zvláště to platí při použití
techniky volného pohybu ve spádnici.

Pro základní orientaci je v oblasti vyznačen a v tomto průvodci popsán postačující
systém nejdůležitějších cest a záchytných bodů na nich.

Důležité upozornění: Až na jmenovité a některé další drobné výjimky je autorem tohoto
průvodce většina starých cest zrušena pro nesmyslnost směrů, kterými byly vedeny,
neregulérnost postupů, kterými byly prováděny a tím jejich spornou sportovní hodnotu.
Připomněl bych, že užití MgCo3 snižuje sportovní hodnotu výkonů. Bylo ho nalezeno
neskutečné množství. Některé cesty byly maglajzem přímo zaneseny. Lidi, mírněte se a
věnujte chvíli na úklid skal. A většinu z těch, kteří zde si dělali cesty vyzývám, aby si šli
posbírat vytlučený matroš. Navrhuji ponechat jako uznané jen pár výkonů, zejména tyto:
Hermés Trismegistos -se zatím neznámou technikou postupu -první doložený horezdar.
(který se zachoval v charakteristické zelené vrcholové knížce.)
Isaac Newton -co dokázal klasikou a s tehdejším matrošem je obdivuhodné.
(Přes pozdější revizi regulérnosti vysoká sportovní hodnota výkonu)
Jean Michell -objev oblasti pro sportovní využití od roku 1784
(prvolezectví ne zcela jisté, P.S.Laplace pravděpodobně druholezcem)
Albert Einstein -zpočátku něco se stavěním, ale s platnou metodikou správného postupu,
(se kterou se na rozdíl od ostatních důsledně řídil), má první významný
sólový nástup r.1924. Dosud nejlepší výkon.
Karl Schwarzchild -za část pokračování varianty cesty, rozdělané od A.E.
(za další bloudění nenese odpovědnost)
Stephen Hawking -za důležitý metodický přínos prosazením možnosti HZ
(i když realizováno bouldrováním v terénu, ležícím zcela mimo oblast)
Dále možno nechat částečně uznané další výkony, ovšem se změnou jejich sportovní hodnoty.
Jeden příklad za všechny:
John Wheeler -za formální pravdivost no hair teorému
(když něco neexistuje, tak to pochopitelně taky nemůže mít vlasy.)
A všechny zbloudilé za jedno:
nepopiratelnou zásluhu v průkopnictví slepých uliček
(ale všeho s mírou)

Tento návrh se může stát pro veřejnost oficiálně platným až po jeho odsouhlasení vrcholovou komisí.

Je pravděpodobné, že vyvolá značné protesty a kdoví, zda a kdy bude akceptován.

S pozdravem - HORE ZDAR !

proč stačí říkat jen HORE ZDAR ? Protože, jak pravil prvovýstupce:

CO JE NAHOŘE, JE I DOLE , VŠE JEDNÍM JEST A KDO TO POCHOPÍ, BUDE ŠŤASTEN

Ze srdce to každému přeju! J.Z. PRAHA 1989-1998-2003


g) zajímavý článek a poznámka k němu: ČERNÉ DÍRY - NEBO GRAVASTARY? Pavel Koten

http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/page/357FA08A70F91BE8C1256B6B004271CE

08.03.2002 - Černá díra je bez jakýchkoliv pochyb jedním z nejznámějších a nejpopulárnějších astronomických pojmů. Z hlediska fyziky se ovšem jedná také o pojem stále skrývající mnohá tajemství. Dvojice amerických vědců si nyní dokonce dovolila existenci černých děr úplně zpochybnit a jako jejich alternativu navrhla tzv. gravastary.

Existence černých děr vychází z řešení rovnic Einsteinovy teorie gravitace. Už v období první světové války ukázal německý astronom Karl Schwarzschild, že prostoročas kolem hmotného objektu by měl být zakřivený. Dojde-li ke stlačení hmoty velké hvězdy do oblasti o velmi malém poloměru, hustota a zakřivení prostoročasu se stanou nekonečnými a vznikne singularita.

Velké těžké hvězdy končí explozí supernovy, při které se jejich jádro zhroutí právě do takové singularity - černé díry. Síla gravitace neumožní uniknout z této díry žádné hmotě a dokonce ani záření. Obrovské černé díry o hmotnostech milionů Sluncí se rovněž předpokládají v jádrech galaxií.

Ač astronomové s existencí těchto objektů počítají, přímé důkazy pro ně zatím nemají. A ani ty nepřímé nejsou zcela přesvědčivé. Například rentgenové záření z centrálních oblastí galaxií způsobené hmotou padající do centra nemusí je nutně znamenat přímo existenci černé díry. Je pouze důkazem o existenci velmi hmotného objektu v jádře galaxie.

Teorie černých děr přináší i některé doposud těžko vysvětlitelné problémy, které vycházejí zejména z faktu, že skutečný vesmír se od toho Schwarzschildova liší. Je zde například problém s entropií černé díry nebo s nekonečnou energií fotonů padajících na horizont událostí. Uvnitř černé díry navíc neplatí známé fyzikální zákony.

Přiblížení teoretických koncepcí reálnému vesmíru se neobejde bez zahrnutí zákonů kvantové mechaniky do Einsteinovy teorie. Výsledkem bude zřejmě teorie kvantové gravitace, na které už dnes pracují největší mozky světové fyziky. Emil Mottola z Los Alamos National Laboratory a Pawel Mazur z University of South Carolina o této teorii přemýšlejí už téměř deset let. Výsledkem jejich výzkumu je alternativa k černým dírám. Touto alternativou jsou tzv. gravastary, objekty vyhovující všem nepřímým důkazům pro černé díry. Na rozdíl od nich se navíc nepotýkají s výše zmíněnými problémy.

Podle Mottolovy a Mazurovy hypotézy dojde při kolapsu hvězdy ke zhroucení kvantových fluktuací prostoročasu a výsledkem může být jeho radikální změna. Jedná se v podstatě o fázový přechod podobný přeměně vody v led. Vznikne kondenzovaná bublina obklopená tenkou sférickou obálkou tvořenou gravitační energií, která se objeví v místě, kde by se měl nacházet horizont událostí.

Podle Mottoly a Mazura jsou jejich gravastary stabilním řešením Einsteinových rovnic a na rozdíl od černých děr se nepotýkají s matematickými problémy. Entropie gravastaru není tak obrovská, jako je v případě černé díry, neexistuje singularita, kde neplatí fyzikální zákony, a ani horizont událostí, který uvězní veškerou hmotu uvnitř.

Autoři uvádějí příklad gravastaru o hmotnosti 50 Sluncí. Jeho obálka má - podobně jako horizont událostí černé díry - průměr 300 km. Její tloušťka je 10na-35 metrů a hustota tak obrovská, že čajová lžička této hmoty váží 100 milionů tun. Teplota je přitom pouhých 10 miliardtin stupně nad absolutní nulou. Vše, co dopadá na tuto obálku, je v okamžiku kontaktu přeměněno na čistou gravitační energii.

Gravastary by mohly rovněž pomoci vysvětlit záblesky gama záření, nejenergetičtější procesy, které ve vesmíru nastávají. Autoři se dokonce pokoušejí i o důkaz myšlenky, podle které je celý náš vesmír jeden velký gravastar.

Gravastary se od černých děr navenek liší tím, že jsou mnohem "jasnější". Zatímco u černé díry je všechna hmota i záření uvězněna uvnitř, gravastar přemění dopadající hmotu na záření, kterému nic nebrání v úniku. Nedávno byl objeven zvláštní objekt, který by mohl být obří černou dírou. Problém je ovšem v tom, že v rentgenovém oboru spektra září mnohem více, než by měla zářit černá díra. Přebytek záření odpovídá 10 miliardám Sluncí. Podle Pawla Mazura je gravastar ideálním vysvětlením pro tento objekt.

Postoje ostatních vědců k této teorii jsou velmi rozdílné. Zatímco někteří z nich jsou nadšeni a považují ji za vynikající a brilantní, jiní pokládají existenci gravastarů za velmi nepravděpodobnou. Například Neil Cornish z University of Montana připouští nedostatky singularity černé díry, ale zároveň věří, že kvantová teorie gravitace tento problém vyřeší a pak gravastarů nebude už potřeba.

Jiní vědci se pozastavují nad možností vzniku tenké obálky při tak zničujícím procesu, jakým exploze supernovy bezesporu je. Domnívají se také, že gravastar se stejně nakonec zhroutí v černou díru. Mottola a Mazur ovšem trvají na stabilitě gravastarů. Připouštějí ovšem i to, že otázku jejich vzniku je nutno ještě vyřešit. Domnívají se, že je potřeba zkoumat, jak vlastně probíhá zmíněný fázový přechod při gravitačním kolapsu.

Sám Albert Einstein černým dírám příliš nevěřil. Pokud by se ukázalo, že je gravastary dokáží nahradit, nebylo by to rozhodně poprvé, kdy by se intuice velkého génia prosadila. Na konečné rozhodnutí je ovšem ještě brzy. Jak je vidět i teorie gravastarů potřebuje ještě dopracovat v řadě detailů. Každopádně se zde nabízí velmi zajímavá alternativa, jak vyřešit některé současné problémy spojené s černými děrami.

Moje poznámka k této věci: Až na pár nesrovnalostí, které asi vznikly překladem -např.:"gravastar přemění dopadající hmotu na záření, kterému nic nebrání v úniku." -co velký červený gravitační posuv, že, atd.. Sice vedle, ale i tak bravo, chlapci!

Až jsem se při čtení lekl, že někdo učinil moji práci zbytečnou. Ale kvantové kondenzace, extrémní chlad, tohle je přeci jen něco jiného, i když s teorií kolapsaru to má mnoho společného hlavně po stránce záměru, smyslu. Motivaci autorů zcela chápu a beru ji. Doufám, že i jim se bude moje teorie kolapsaru líbit.

Gravastar má -dle mého názoru jen jednu podstatnou chybu, kterou je umělé zavedení nového neznámého zákona, předpokladu, který zařídí potřebné. Je charakteristické, že tímto způsobem obvykle vyřešíme jeden problém, ale nedosáhneme oné harmonie, tj "aby to sedělo ve více směrech". Gravastar bude asi mít problém s aspirací na bytí vesmírem při pohledu zevnitř.

Pokud jde o názory na vědeckou intuici Alberta Einsteina -zlatá slova a jsem rád, že jsou ještě lidé, kteří si ho opravdu váží a ne, že o tom jen mluví. Ono je totiž v módě ohrnovat nad ním tak trochu nos. Sice uznávat, že to byl velikán, ale současně říkat, že je překonaný, že nestačil době a tak. A tak ho spousta lidí bere jako něco překonaného a myslí si, že oni jsou dál, protože dnes stačí udělat na výbornou zkoušky z fyziky a víte toho víc než on. Jistě, pokrok za sto let nastal úžasný a je snadné podlehnout vlivu známého bonmotu, který umožňuje cítit se v pozici trpaslíka, stojícího na ramenou obra a ještě si zachovat zdání skromnosti.

Ale pokrok je jak v čem. Ony existují i takové věci jako je intuice genia, z kterých se zkoušky nedělají a dalším generacím se předávají dost obtížně. Jistě je pravda, že trpaslík na ramenou obra může stejně dobrýma očima vidět dále, než ten obr. Ale opravdu to chce nemít horší zrak. Jinak ta finta nefunguje. Též je třeba si dát pozor na to, zda skutečně shlížíme z obrových ramenou, či si to jen myslíme. Je třeba vylézt mu až na ně a ne někam jinam. Hlavně nezůstat v půli cesty. To bychom skončili mezi půlkami. Té cesty...

Asi.

/21/ ZÁVĚR

Problematika černých děr zůstává stále aktuální neboť není dořešena. Všeobecně však převládá názor, že to, co zatím víme, je v podstatě správné, že stačí dosadit jen pár kamínků do mozaiky, případně některý jen trochu přeleštit či posunout, aby vznikl harmonický celek, kde vše září jasným smyslem.

Předkládám teorii, která takovým kamínkem v mozaice být nehodlá, protože ukazuje zcela odlišný náhled. Mohla by mít podtitul "VŠECHNO JE JINAK", protože to tak jinak je. Definuji objekt, zvaný kolapsar s netriviálním rozložením hmoty, který není černou dírou. Sféra horizontu, ač ji lze definovat, nemá v modelu fyzikální realizaci. Má jen roli teoretické limity, důležité pro popis.

Místo toho je zde falešný horizont -čistě vizuální fata morgána, která vznikla projekcí jako důsledek vlivu gravitačního zakřivení prostoročasu a tím i transformace perspektivy. V kolapsaru způsobuje tento jev promítání bodů a objektů někam jinam, než jsou a perspektivy prostoru nějak jinak, než v rovném prostoru. Horizont reálně neexistuje ve smyslu rozhraní mezi vnitřkem a vnějškem KOLAPSARU. Neexistuje ani prostor pod Rg, ani singularita, ani topologická narušení prostoru a divergence čehokoliv.

Všechny úvahy vychází z předpokladu platnosti všech základních zákonů fyziky včetně základů OTR, nikoliv však všeho toho, co bylo později vyvozeno jako teorie černých děr a mohlo by být pokládáno také za součást OTR. S těmi věcmi přímo nepolemizuji, prostě teorie kolapsaru je o něčem jiném a je s čd neslučitelná.

Moje mosaika je složena ze samých řádných kamínků, tj. známých fyzikálních zákonitostí a vztahů. Zcela jsem se ( to zdůrazňuji!) vyhnul zavádění předpokladů, které by vyžadovaly platnost nějakého nového zákona proto, aby model fungoval. Nebylo to potřeba. To není tak samozřejmá věc. I ve vážně míněných kosmologických teoriích bývá častým zvykem, že se vytlouká klín klínem a k tomu, aby se někde něco vysvětlilo, jiné se zpochybní, takže to může přinést víc problémů, než užitku. Někdy to pro účelový výklad nějakých marginálních a navíc domnělých faktů odnesou i takové základní pilíře fyziky, jako je zákon zachování energie či kauzality.

Model kolapsaru je o tom, že i při aplikaci principů OTR na problém gravitačního kolapsu lze nutnost vzniku čd a singularit obejít, ba vyloučit a dokonce mnohem víc -nalézt souvislost s celým kosmem a odpovědět zcela konkrétně na takové otázky, jako co bylo před velkým třeskem a jaký bude vývoj v daleké budoucnosti, jak je to s kritickou hustotou a proč, co je příčinou rozpínání prostoru a další. Model kolapsaru je kosmologickou teorií, ve které lze zavést dokonalý kosmologický princip, tedy obejít nutnost tepelné smrti, plynoucí zdánlivě neodvratně z druhého zákona TD. Ten přitom nijak nezpochybňuji, protože nevratnost dějů je nutno vztahovat ke kosmologickým podmínkám, za nichž probíhaly.

Přednesené souvztažnosti je nutno chápat jako celek, protože jen tak dávají smysl. Jednotlivá tvrzení vytržená z kontextu mohou působit absurdně a do současného náhledu nezapadají. Je to jiná mosaika a nelze se k ní dostat přesunem jen několika kamínků z poloh, kde jsme je zvyklí dávat. Musí se jich přeházet víc najednou, aby na svých místech začaly dávat smysl. Způsobem výkladu jsem se snažil brát na čtenáře v tomto smyslu co největší ohledy.

Model kolapsaru je komplexní a nefunguje, pokud nezahrneme reálné chování hmoty. Tím se do čistě polního pojetí OTR dostaly kvantové zákonitosti, i když zcela jinak, než je zvykem. Toto zahrnutí totiž nemá charakter revize čistě polního pojetí. Prostě dochází k harmonickému doplnění a není tu antagonismus pro absenci divergentních stavů. Ani jinak nejde o revizi principů TR. Ty úvahy a výpočty, ze kterých plyne tak neodvratně a nutně vznik čd a pak dále všechny na tom postavené vývody, jsou sice formálně správné, ale svými zjednodušeními i chybnými předpoklady a důsledky toho jsou zcela mimo realitu. Celá teorie černých děr je chybnou tautologií a slepou uličkou fyziky XX. Století.

Model kolapsaru staví fyziku na nohy a pevnou zem odstraněním problémů, na které nestačí. Tak především argumenty proti singularitám nebylo možno hledat v síle, která by bránila hroucení mechanickým tlakem v celém objemu, jako u nebeských těles. Je to jednak tlak záření, jehož velikost není fyzikálně limitována, který způsobí zastavení pádu kolabující hmoty, ale jako činitel stability se uplatňuje převážně u povrchu. V hloubi je to především sama transformace prostoročasu, vyvolaná přítomností kolabující hmoty, která nedovoluje vznik singularity tím, že tato transformace pro subjekty kolapsu zásadně redukuje přitažlivé síly a současně expanduje prostor oproti pohledu zvenčí. Míra této dilatace, resp jejího vývoje v čase -expanze je tím vyšší, čím těsněji limituje z vnějšího pohledu hmota k Rg.

Tato míra, je v reálu velké číslo, potenciálně limitující téměř k nekonečnu. Konkrétní velikost onoho "téměř" je z čistě polního hlediska OTR volný parametr. Podobně jako konkrétní hustota záření kolapsaru navenek pro neznalost chování hmoty při extrémních teplotách. Tyto věci budou však jistě určeny kvantovými vlastnostmi hmoty, jako je odstup síly interakcí a funkce vývoje podílu klidové energie na energii celkové u velmi horkého plazmatu. Kvantová fyzika v této koncepci není v konfliktu s OTR a tvoří s ní komplement, kde na fungování modelu se podílí oba principy.

Jako další (možná hlavní) činitel pro vznik kosmologické expanze lze chápat samotný růst kolapsaru (prakticky Rg) přísunem hmoty zvenku. Přírůstek nového vnitřního prostoru při rostoucím R si lze představit jako vznik nového vnitřního prostoru, který je v přibližně stejně hluboké potenciálové jámě, ale díky faktu úměrnosti mezi m a Rg bude mít menší fiktivní i reálnou hustotu. Tím se naskýtá možnost redistribuce funkce, popisující rozdělení hmoty podle poloměru a která byla v úvodních definicích aproximována jako nepřímo úměrná čtverci poloměru. Při růstu kolapsaru se nový prostor na větším R jeví zevnitř jako volný prostor s menší hustotou, do kterého může mít dosavadní vnitřní hmota tendenci expandovat.

Mohlo by se zdát, že k tomu, aby ta expanze byla plynulá a přitom v souladu s tempem vnějšího přísunu hmoty je třeba velmi přesného a nepravděpodobného vyladění tohoto procesu. Ale to vyladění nemusí být náhodné, ale může být zákonitým důsledkem souhry vztahů, které pro jejich složitost je obtížné vidět. Je nutno pamatovat na charakter transformace časové, jejíž velikost způsobuje pro aktéry kolapsu subjektivní, ale pro ně reálné zrychlení procesu akrece a tedy růstu kolapsaru. Při dostatečně velkém činiteli transformace může proces růstu kolapsaru do kosmologické velikosti trvat věčnost a při pohledu zevnitř se může jednat o okamžik, pouhý třesk, při němž se „uvnitř“ objeví dostatek hmoty pro vznik vnitřního vesmíru a zároveň dostatek prostoru, ve kterém je ta hmota rozložena tak aby mohla expandovat. Ten „nově“ vzniklý prostor není ovšem opravdu nově vzniklý, ale je daný pouhým „záborem“ prostoru vnějšího metavesmíru v něm rostoucím kolapsarem a převedením tohoto prostoru zvenku dovnitř tím, že se osadí hmotou a podrobí popsané relativistické transformaci. Tato teorie tedy oživuje koncept expanze jako výbuchu, kdy se v (relativně) pevně daném prostoru hmota skutečně rozlétá z centra ven. Tento koncept je obvykle považován za projev nepochopení OTR. Doufám, že čtenář uvidí, že zde jde o něco jiného a že to dává smysl. Ostatně ten regres k „selské“ představě není úplný. Hmota se neobjevila všechna najednou ani v jednom bodu, prostor, do něž expanze probíhá není fixní atd.

Subjekt kolapsu se místo do singularity čd s koncem času tedy dostane do prakticky izotropního prostoru s vysokou hustotou energie, který je raným expandujícím vesmírem. Růstem kolapsaru se ovšem pro něj tato hustota trvale snižuje. Odtud je možné přejít k náhledu, že celý náš vesmír je v podstatě KOLAPSAR a na tomto základu přeformulovat celou kosmologii. Tato přeformulace není popřením standardního modelu VT, ale jeho rozšířením a zasazením do širšího kontextu. Odstraňuje z něj ovšem singulární počátek s jeho nejbližším okolím.

Toto rozšíření umožňuje zavést tzv. dokonalý kosmologický princip tj. izotropii na dlouhých škálách i pro čas a zodpovědět i otázky, dosud považované za irelevantní. Jestliže každý dostatečně velký KOL je vyvíjejícím se vesmírem, který stále roste, pak podmínky v něm se mění od horkých počátků hadronové éry přes období známé historie, současnost, až po tepelnou smrt. Jenže tato tepelná smrt platí jen pro tento KOL a ne pro celé univerzum. Jakmile je každý vesmír dost starý na to, aby v něm mohl probíhat hvězdný vývoj a tedy vznikat nové KOL kolapsem hvězd a jejich shluků, dává tím vznik nové generaci, která se bude vyvíjet stejně.

Univerzum, Vesmír obecněji je tedy svým způsobem cyklický, ale stochasticky a dílčím způsobem a zcela jinak, než v jakékoliv známé variantě teorie cyklického vesmíru. Takové Univerzum může existovat od věčnosti do věčnosti. Tím se také značně redukují filosofické problémy s antropickým principem, protože podmínky pro život nejsou výjimečným intervalem na časové škále, ale stavem, který nastává z hlediska zúčastněné hmoty opakovaně. Rovněž odpadá problém s nutností Boží intervence ve věci stvoření světa, pokud jej chápeme jako akt, mající charakter procesu v čase. Takže lze vidět i jisté filozofické důsledky, ale to zatím není třeba rozvíjet.

Tento text měl několik předchozích betaverzí, někdy s dosti podstatnými chybami. Tuto verzi jako první zveřejňuji. Vyhrazuji si další úpravy textu a upřesnění. Platit bude poslední verze. Prohlašuji, že jsem výhradním autorem této práce a že si nejsem vědom toho, že bych si přivlastnil cizí nápady. Děkuji lidem kteří se mnou diskutovali a jejichž nesouhlas mě nutil k domyšlení argumentace a lepší formulaci svých tvrzení

ing. Jiří ZBYTOVSKÝ Praha - březen 2004
Zpět na obsah |